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揺れる想いは万華鏡

さめじゃ official blog

夏休み毎日日記 8月25日(木)

どうも、こんち桑田真澄

 

ということで今日は夏休み終わりシーズンですね、

 

そういえば中学の時に2つの話が1ページずつ交互に語られていて一見全く関係のない話に見えるけれど、最後に近づくにつれ関係してくるっていう小説のタイトルなんでしたっけ。同期のオタクでも知ってるオタクでもいいので分かったら教えてください。

 

塾で教えてる子達でもやっぱり夏休みの宿題をめっちゃ残してる子と既に終わらしちゃってる子の2パターンにはっきり分かれます。ちなみに僕は答え写す派です。高校生になってからは数学の宿題をマトモに解いたことがないです、バレないように移す技術にはどうやら定評があるらしいです。どや。

 

折角なのでこの前中3の子に教えたΣk^4(k=1,n)の証明を書いて終わろうと思います。

 

(k+1)^5-k^5 -(※)

= 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 であるので

k=1.2....nまでの(※)の総和を求めると

(2^5-1^5)+(3^5-2^5)+...+{n^5-(n-1)^5}+{(n+1)^5-n^5}=(n+1)^5-1^5

 

であるので、

 

(n+1)^5-1^5=

5Σk^4(k=1,n)+10Σk^3(k=1,n)+10Σk^2(k=1,n)+5Σk(k=1,n)+n

 

ここで5Σk^4(k=1,n)について整理すると、

↔︎5Σk^4(k=1,n)=(n+1)^5-1-[{5/2•n^2•(n+1)^2}+{5/3•n(n+1)(2n+1)}+{5/2•n(n+1)}+n]

↔︎(省略)

↔︎...=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30

 

以上より

Σk^4(k=1,n)=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 である。(証明終了)

 

これ書いてて思ったんですけど大学で習ったことをブログに書いて復習するってのはどうですかね。めんどくさそうですが。

 

それでは、ポケモンゲットじゃぞ〜